黑洞作为宇宙中引力最强的天体，能剧烈扭曲周围时空，并在受到干扰时以“准正态模”模式产生可探测的引力波。这些引力波在黑洞合并等事件中强度显著，为科学家测量黑洞质量与形状提供了独特机会。然而，精确计算这些快速减弱的振动一直是理论物理领域的重大挑战。

京都大学一组研究人员受此启发，在《物理评论D》杂志上发表新研究，提出运用精确温策尔-克莱默斯-布里渊(精确WKB分析)这一数学技术，追踪黑洞至遥远太空的波行为。尽管精确WKB方法在数学领域早有研究，但其在物理学，尤其是黑洞研究中的应用尚属新兴。通讯作者宫地太贺表示：“精确的WKB方法基础主要由日本数学家奠定，作为日本研究者，我对这一领域倍感熟悉。”

研究团队通过将黑洞附近空间扩展至复数域，详细追踪了波动模式，揭示了黑洞丰富的几何结构，包括先前常被忽略的“斯托克斯曲线”现象。这一曲线描述了波性质突然变化的位置，研究团队将其复杂特征纳入分析，成功开发出一种能系统精确捕捉快速减弱振动频率结构的方法。宫地太贺称：“我们惊讶地发现，这些振动的底层结构复杂而美丽，数学分析中发现的螺旋模式是理解准正态模态全貌的关键。”

这项研究不仅为分析黑洞“振铃声”提供了多种理论模型，还可能提高未来引力波观测的精度，助力更深入、可靠地理解宇宙本质及几何结构。展望未来，研究团队计划将方法扩展至旋转黑洞，并探索精确WKB分析在量子引力效应研究中的应用。

更多信息： Taiga Miyachi 等人，《黑洞准正态模式的精确 WKB 分析之路》，《物理评论 D》(2025 年)。期刊信息： Physical Review D